суббота, 9 февраля 2013 г.

дискретную сеть хопфилда распознавание букв

Можно дать и несколько иную интерпретацию аттрактора. Представим себе некоторый природный ландшафт, когда идет сильный дождь и по местности течет вода. Аттрактору можно сопоставить озеро или бассейн, собирающий воду. А если аттрактор - это точка, через которую вода уходит под землю, то каждая капля воды стремится попасть в эту точку.

Если полусферу начать вращать вокруг некоторой вертикальной оси OA (рис. 1 б) с некоторой угловой скоростью w0, то шарик придет в движение и его устойчивое положение теперь будет не отдельная точка, а целая орбита B, на которую он попадает при любых бросаниях шарика внутрь этой полусферы. Если полусфера и шарик обработаны идеально и касаются друг друга только в одной точке, то точка A и траектория B превращаются в асимптотически устойчивые. Для любой окрестности (которая находится в пределах полусферы или вне ее, но обеспечивает попадание шарика в полусферу с дальнейшим движением внутри ее) точки A при неподвижной полусфере или орбиты B при вращающейся траектория шарика оканчивается в асимптотически устойчивом состоянии.

Устойчивые точки и множества часто встречаются в различных областях естествознания. Можно рассмотреть полую неподвижную полусферу, в которую брошен маленький тяжелый шарик (рис. 1 а). Шарик после ряда движений останавливается либо в самой нижней точке A Pполусферы, либо в одной из точек ее достаточно малой окрестности. В этом случае мы имеем устойчивую точку.

Иными словами, множествоP Mk Pустойчиво (асимптотически устойчиво), если любая траектория, проходящая через точку, близкую к множеству Mk, остается вблизи этого множества (стремится в множество Mk).

Определение 6. Устойчивое множество PMkP называется асимптотически устойчивым или аттрактором, если для любой окрестности U множества Mk существует такая его окрестностьP V, что пересечение всех траекторийP x(x0, t) ? ? Ft(x0),P x0 ? V удовлетворяет равенству

Определение 5. Пусть Mk - множество иP Mk ? X, Ft - C 0-полупоток на топологическом пространстве (X, t), удовлетворяющий условиюP Ft(Mk) ? Mk. Множество Mk Pназывается устойчивым в топологическом пространстве (X, t), если для любой достаточно малой окрестности U множества Mk существует такая его окрестностьP V ? U,P что траекторияP x(x0, t) ? Ft(x0)P при некотором t ? 0 принадлежит U, еслиP x0 ? V.

Определение 5.4. C 0-полупотоком называется C 0-поток, определенный только для Pt ?0.

2. Ft: (X, t) ^ (X, t), F0 - тождественное отображение; Pдля всех t, s ? R,P R - множество действительных чисел.

1. Ft(x) - непрерывно поP t Pи x.

Определение 3. C 0-потоком называется отображение Ft(x), удовлетво]ряющее условиям:

Определение 2. Топологическим пространством называется пара (X, t), т.е. множество X с заданной в нем топологией.

3. Пересечение Pлюбого конечного числа множеств из t принад]лежит t.

2. Объединение Pлюбого конечного или бесконечного числа мно]жеств из t принадлежит t.

1. Множество X и пустое множество ? принадлежат t.

Определение 1. Топологией в некотором множестве X называется любая система ? его подмножеств M, удовлетворяющая требованиям:

Сети этого типа были предложены американским биофизиком Джоном Хопфилдом в 1982 году, когда ему удалось привлечь к анализу нейронных сетей мощный аппарат статистической физики на основе аналогий между нейронными сетями и особыми физическими системами - спиновыми стеклами. Спиновые стекла - это ансамбли электромагнитных частиц, находящихся на переходе фаз, например, нижней точке плавления стекла. Каждая частица обладает собственным моментом количества движения, называемым спином. Спин может иметь только две ориентации S1, S2 относительно внешнего магнитного поля, направленного по некоторой осиP x. Одна из них совпадает с направлением поля (S1 = 1), а другая - ему противоположна (S2 = -1). Спиновые стекла обладают некоторой структурой аттракторов (устойчивых состояний) в своем фазовом пространстве. Каждый аттрактор можно рассматривать как запись определенной информации, которую можно считать при определенных условиях. Позднее выяснилось, что не только спиновые стекла, но и другие физические системы обладают в своих фазовых пространствах подходящими для нейронных сетей множествами аттракторов. Это понятие часто используется в теории нейронных сетей, поэтому приведем основные сведения об аттракторах.

Дискретная нейронная сеть Хопфилда2.1. Нейронные сети Хопфилда

Греческие свадебные платья TUT.RU: . TUT.RU: .

Программирование

Дискретная нейронная сеть Хопфилда — Life-Prog

Комментариев нет:

Отправить комментарий